MODEL PEMBELAJARAN VAN HIELE TERHADAP PELAJARAN MATEMATIKA

Model Pembelajaran Van Hiele

Model pembelajaran Van Hiele merupakan model yang didasarkan pada teori belajar Van Hiele dalam mata pelajaran matematika, khususnya geometri. Teori belajar matematika ini dicetuskan oleh dua tokoh pendidikan matematika dari Belanda, yaitu Pierre Van Hiele dan isterinya yaitu Dian Van Hiele-Geldof, yang mengajukan suatu teori mengenai proses perkembangan kognitif yang dilalui siswa dalam mempelajari geometri pada tahun1957 sampai 1959.

1.      Tahap-tahap Model Pembelajaran Van Hiele

Van Hiele (dalam Pitajeng, 2006:41) mengemukakan bahwa ada tiga unsur utama pembelajaran geometri yaitu waktu, materi pembelajaran dan metode pengajaran yang diterapkan. Bila ketiganya ditata secara terpadu dapat berakibat pada meningkatnya kemampuan berpikir peserta didik kepada tahap yang lebih tinggi. Dalam memahami geometri terdapat 5 tahapan yaitu tahap pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan akurasi. Penjabaran lima tahapan pemahaman geometri tersebut adalah

1.      Tahap Pengenalan

Pada tingkat ini, siswa memandang bangun geometri sebagai suatu keseluruhan. Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan sifat-sifat dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama suatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia belum menyadari sifat-sifat dari bangun persegi panjang tersebut. Jadi guru harus memahami karakter anak pada tahap pengenalan, anak belum mampu diajarkan sifat-sifat bangun-bangun geometri tersebut, karena anak akan menerimanya melalui hafalan bukan dengan pengertian.

2.      Tahap Analisis

Bila pada tahap pengenalan anak belum mengenal sifat-sifat dari bangun-bangun geometri, tidak demikian pada tahap analisis. Pada tahap ini anak sudah dapat memahami sifat-sifat dari bangun-bangun geometri. Pada tahap ini anak sudah mengenal sifat-sifat bangun geometri, seperti pada sebuah persegi banyak sisinya ada 4 buah. Anak pada tahap analisis belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya.

3.      Tahap Pengurutan

Pada tahap ini pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi dari sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya, maka pada tahap ini anak sudah mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya. Anak yang berada pada tahap ini sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri. Misalnya,persegi adalah persegi panjang sebabmempunyai semua sifat persegi panjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegi panjang.

4.      Tahap Deduksi

Pada tahap ini anak sudah mampu memahami deduksi, yaitu mengambil kesimpulan secara deduktif. Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju ke hal-hal yang bersifat khusus. Sebagai contoh untuk menunjukkan bahwa jumlah sudut segitiga dari bangun persegi panjang. Anak pada tahap ini telah mengerti pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, di samping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma atau problem, dan teorema. Anak pada tahap ini belum memahami kegunaan dari suatu sistem deduktif. Jadi, pembuktian secara deduktif merupakan cara yang tepat dalam pembuktian pada tahap ini.

5.      Tahap Akurasi

Pada tahap ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Misalnya, anak pada

tahap ini sudah mengetahui postulat atau dalil yang mendasari bahwa jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180⁰. Tahap akurasi merupakan tahap tertinggi dalam memahami geometri. Pada tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit. Oleh karena itu, jarang atau hanya sedikit sekali anak

yang sampai pada tahap berpikir ini sekalipun anak tersebut sudah berada ditingkat SMA. Siswa dalam mempelajari geometri akan memahami secara efektif apabila pembelajaran disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa atau kemampuan berpikir kognitif siswa.

2.      Fase-fase Model Pembelajaran Van Hiele

Fase-fase pembelajaran tersebut adalah fase inkuiri/informasi, fase orientasi berarah, fase uraian, fase orientasi bebas, dan fase integrasi (Nu’man, 2008). Di bawah ini akan dijelaskan lebih rinci dari masing-masing fase tersebut.

Ø  Fase 1 (Inkuiri/Informasi).  Dengan tanya jawab antara guru dengan siswa, disampaikan konsep-konsep awal tentang materi yang akan dipelajari. Guru mengajukan informasi baru dalam setiap pertanyaan yang dirancang secermat mungkin agar siswa dapat menyatakan kaitan konsep-konsep awal dengan materi yang akan dipelajari. Bentuk pertanyaan diarahkan pada konsep yang telah dimiliki siswa. Informasi dari tanya jawab tersebut memberikan masukan bagi guru untuk menggali tentang perbendaharaan bahasa dan interpretasi atas konsepsi-konsepsi awal siswa untuk memberikan materi selanjutnya, dipihak siswa, siswa mempunyai gambaran tentang arah belajar selanjutnya.

Ø  Fase 2 (Orientasi Berarah). Sebagai refleksi dari fase 1, siswa meneliti materi pelajaran melalui bahan ajar yang dirancang guru. Guru mengarahkan siswa untuk meneliti objek-objek yang dipelajari. Kegiatan mengarahkan merupakan rangkaian tugas singkat untuk memperoleh respon-respon khusus siswa. Misalnya, guru meminta siswa mengamati gambar yang ditunjukkan berupa macam-macam segiempat. Siswa diminta mengelompokkan jenis segiempat, sesuai dengan jenisnya. Aktivitas belajar ini bertujuan untuk memotivasi siswa agar aktif mengeksplorasi objek-objek (sifat-sifat bangun yang dipelajari) melalui kegiatan seperti mengukur sudut, melipat, menentukan panjang sisi untuk menemukan hubungan sifat-sifat dari bentuk bangun-bangun tersebut. Fase ini juga bertujuan untuk mengarahkan dan membimbing eksplorasi siswa sehingga menemukan konsep-konsep khusus dari bangun-bangun geometri.

Ø  Fase 3 (Uraian). Pada fase ini, siswa diberi motivasi untuk mengemukakan pengalamannya tentang struktur bangun yang diamati dengan menggunakan bahasanya sendiri. Sejauh mana pengalamannya bisa diungkapkan, mengekspresikan dan merubah atau menghapus pengetahuan intuitif siswa yang tidak sesuai dengan struktur bangun yang diamati. Pada fase pembelajaran ini, guru membawa objek-objek (ide-ide geometri, hubungan-hubungan, pola-pola dan sebagainya) ke tahap pemahaman melalui diskusi antar siswa dalam menggunakan ketepatan bahasa dengan menyatakan sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun-bangun yang dipelajari.

Ø  Fase 4 (Orientasi Bebas). Pada fase ini siswa dihadapkan dengan tugas-tugas yang lebih kompleks. Siswa ditantang dengan situasi masalah kompleks. Siswa diarahkan untuk belajar memecahkan masalah dengan cara siswa sendiri, sehingga siswa akan semakin jelas melihat hubungan-hubungan antar sifat-sifat suatu bangun. Jadi siswa ditantang untuk mengelaborasi sintesis dari penggunaan konsep-konsep dan relasi-relasi yang telah dipahami sebelumnya. Fase pembelajaran ini bertujuan agar siswa memperoleh pengalaman menyelesaikan masalah dan menggunakan strategi-strateginya sendiri. Peran guru adalah memilih materi dan masalah-masalah yang sesuai untuk mendapatkan pembelajaran yang meningkatkan perolehan berbagai performansi siswa.

Ø  Fase 5 (Integrasi). Pada fase ini, guru merancang pembelajaran agar siswa membuat ringkasan tentang kegiatan yang sudah dipelajari (pengamatan-pengamatan, membuat sintesis dari konsep-konsep dan hubungan-hubungan baru). Tujuan kegiatan belajar fase ini adalah menginterpretasikan pengetahuan dari apa yang telah diamati dan didiskusikan. Peran guru adalah membantu penginterpretasian pengetahuan siswa dengan meminta siswa membuat refleksi dan mengklarifikasi pengetahuan geometri siswa, serta menguatkan tekanan pada penggunaan struktur matematika.

3.      Manfaat Model Pembelajaran Van Hiele

Manfaat model pembelajaran Van Hiele dalam pembelajaran geometri adalah:

1)      Dengan memahami teori belajar Van Hiele, guru dapat memahami mengapa seorang anak mengerti suatu topik dalam geometri.

2)      Anak dapat belajar geometri dengan mengerti, tahap pembelajaran diharap disesuaikan dengan tahap berpikir siswa, tidak sebaliknya siswa yang menyesuaikan diri dengan tahap pembelajaran guru.

3)      Guru dapat mengambil manfaat dari tahap-tahap perkembangan kognitif anak.

4)      Guru dapat mengetahui mengapa seorang anak tidak memahami bahwa kubus itu merupakan balok karena anak tersebut tahap berpikirnya masih berada pada tahap analisis ke bawah, anak belum masuk pada tahap pengurutan.

Sesuai penjabaran mengenai manfaat model pembelajaran Van Hiele di atas, dapat dilihat bahwa model pembelajaran Van Hiele mempunyai dampak yang baik. Sehingga materi dalam pembelajaran matematika dapat dipahami siswa dengan baik serta siswa dapat mempelajari matematikaberdasarkan urutan tingkat kesukarannya dimulai dari tingkat yang paling mudah sampai dengan tingkat yang paling rumit dan kompleks yang pada akhirnya siswa dapat mencapai hasil belajar sesuai tujuan yang diinginkan.

 

TOKOH MATEMATIKA DAN PENEMUANNYA

1. Thales (624-550 SM)

Matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.

2. Pythagoras (582-496 SM)

Mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM) 

filosofi besar dari Yunani. Pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM) 

Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau disebut sebagai “Bapak Geometri” gan karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang agan2 pake sekarang di sekolah
 
5. Archimedes (287-212 SM) 

Sobat2 yang pernah belajar fisika pasti tau orangnya. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
 
6. Appolonius (262-190 SM) 

Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
 
7. Diophantus (250-200 SM) 

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama

INI PENINGGALANNYA, HARUS DIJAGA !!

PENINGGALAN-PENINGGALAN DIMUSEUM KEPURBAKALAAN BANTEN

Mahkota Kesultanan Banten

Karena rumahku numayan dekat dengan museum menara Banten, sayapun ingin mencari tau apa saja peninggalan-peninggalan Museum Kepurbakalaan Banten, sejak memasuki kawasan wisata sejarah Banten Lama banyak situs-situs sejarah yang bisa saya lihat. Maka dari itu rasanya merupakan hal menarik jika bisa dijelaskan secara lengkap mengenai situs-situs sejarah Banten Lama yang ada yaitu,

1.      Menara Masjid Agung Banten

2.      Keraton Surosowan

3.      Benteng Speelwijk

4.      Keraton Kaibon

5.      Masjid Pecinan

1.     Menara Masjid Agung Banten

Menara Mesjid Agung Banten. Dahulu digunakan untuk mengumandangkan azan dan mengawasi perairan laut. Konon menara ini dibangun semasa kekuasaan Sultan Haji pada tahun 1620 oleh seorang arsitek Belanda, Hendrik Lucazoon Cardeel. Pada waktu itu, Cardeel memang membelot ke pihak Banten, dan kemudian dianugerahi gelar Pangeran Wiraguna. (Sumber:www.navigasi.net)

Menara Masjid Agung ini kemudian menjadi simbol kota Banten Lama, menara ini dapat terlihat dari puncak bukit Gunung Pinang. Masjid dengan menara ini selalu ramai setiap harinya, terutama oleh para ibu-ibu pengajian yang ingin berziarah di makam-makam sultan Banten beserta keluarganya yang ada di sisi kiri masjid, salah satu makan tersebut adalah makam sultan Maulana Yusuf, yaitu anak dari Sunan Gunung Jati.

2.     Keraton Surosowan

Melihat reruntuhan bangunan Keraton Surosowan, istana itu dibangun pada tahun 1526. Keraton ini dibangun pada masa Sultan Maulana Hasanudin, sultan kedua Kasultanan Banten, memerintah. Bangunan yang nyaris rata dengan tanah itu masih sangat kuat, meski telah ditumbuhi lumut. Keraton Surosowan memiliki luas kurang lebih 3,8 hektar. Keraton ini lokasinya berdekatan dengan Masjid Agung Banten di Kampung Banten, Desa Banten, Kecamatan Kasemen, Serang. Salah satu bagian di dalam keraton yang menarik perhatian adalah Pancuran Mas. Pancuran yang sebenarnya terbuat dari tembaga dan bukan emas itu dahulu biasa digunakan untuk mandi para pejabat dan juga abdi kerajaan. Begitu kondangnya nama Pancuran Mas sehingga orang-orang yakin bahwa pancuran itu memang terbuat dari emas.

Keraton Surosowan telah tiga kali dibangun akibat hancur karena perang. Terakhir, keraton dihancurkan oleh Daendels pada tahun 1808. Banten Lama atau Surosowan adalah situs yang berkelanjutan. Di sana ada peradaban prasejarah dan berlanjut ke zaman klasik (Hindu-Budha), lalu beralih ke kebudayaan Islam pada abad ke-16. (Sumber: www.koranbanten.com)

3.     Benteng Speelwijk

Adanya beberapa makam dengan bentuk khas Eropa di sekitar benteng melengkapi ciri khas budaya barat. Lokasi Benteng Speelwijk ini tidaklah terlalu jauh dari Masjid Agung Banten, sekitar 500 meter ke arah utara. Meskipun tidak utuh lagi, beberapa sudut benteng ini meninggalkan bentuk bangunan yang masih bisa dinikmati. Pada bagian utara, walaupun tidak utuh tetapi masih dapat dilacak fungsi dan kegunaannya. Ruangan bawah tanah diduga merupakan ruangan yang dipakai sebagai kamar tahanan khusus dan tahanan biasa. Di bagian tembok masih berdiri sebuah bangunan pengintai yang menempel di atas tembok itu. Tembok benteng itu, diduga mempunyai dua fungsi, yakni sebagai pertahanan dan pemukiman. Di salah satu sisinya tampak sebuah lobang bekas hantaman peluru meriam.

Benteng ini didirikan pada tahun 1682, mengalami perluasan pada tahun 1685 dan 1731. Benteng ini untuk mengontrol segala kegiatan yang berkaitan dengan Kesultanan Banten dan juga sebagai tempat berlindung/bermukim bagi orang Belanda. Benteng ini semakin mengokohkan posisi Belanda dalam usahanya memonopoli perdagangan merica yang berasal dari Lampung Selatan untuk kemudian dijual lagi kepada pedagang-pedagang asing yang berasal dari Cina, Malaysia, Arab, India dan Vietnam. (sumber: www.koranbanten.com)

4.     Keraton Kaibon

Nama Keraton Kaibon yang dibangun pada tahun 1815 ini diambil dari kata keibuan. Pada waktu itu, sultan ke 21 yaitu Sultan Syafiuddin masih sangat belia sehingga pemerintahan dijalankan oleh ibundanya, Ratu Aisyah. Pada tahun 1832, keraton dihancurkan oleh pemerintah Hindia-Belanda bersama-sama dengan keraton lainnya, termasuk Keraton Surosowan.

Asal muasal penghancuran keraton berdasarkan sejarah yaitu ketika Du Puy, utusan Gubernur Jenderal Daendels meminta kepada Sultan Syafiudin untuk meneruskan proyek pembangunan jalan dari Anyer sampai Panarukan, juga pelabuhan armada Belanda di Teluk Lada (di Labuan). Namun, Syafiuddin dengan tegas menolak. Dia bahkan memancung kepala Du Puy dan menyerahkannya kembali kepada Daendels yang kemudian marah besar dan menghancurkan Keraton Kaibon. Meski demikian, ada banyak bagian bangunan yang masih berdiri tegak hingga sekarang, yaitu pintu-pintu dan deretan Candi Bentar khas Banten atau disebut gerbang bersayap. Masih dapat dilihat pula Pintu Paduraksa, pintu khas Bugis yang sisi kanan dan kirinya tersambung, tidak seperti kebanyakan pintu keraton yang bagian atasnya tidak tersambung. Ruangan yang diduga kamar Ratu Aisyah juga masih tersisa seperempat bagian. Kamar ini khas karena bagian lantainya dibuat lebih menjorok ke bawah (tanah) untuk diisi air sebagai pendingin ruangan. Di atasnya dipasang papan yang berfungsi sebagai lantai. Saat ini, masih terlihat adanya lubang-lubang penyangga papan. Meski saat ini dikelilingi permukiman penduduk yang makin padat, istana seluas dua hektar itu tetap terjaga sebagai cagar budaya. Keraton yang terletak di Kelurahan Kasunyatan, Kecamatan Kasemen, Kabupaten Serang ini juga masih dikelilingi kanal dan Kali Banten seperti saat pertama kali dibangun pada awal abad 19. (sumber: www.koranbanten.com)

5.     Masjid Pecinan

Seperti namanya, Masjid Pecinan Tinggi dibangun di sebuah pemukiman cina pada masa Kesultanan Banten. Terletak kurang lebih 500 meter ke arah barat dari masjid Agung Banten, atau 400 meter ke arah selatan dari Benteng Speelwijk. Berbeda dengan Mesjid Agung Banten yang masih berdiri dengan kokoh, Mesjid Pecinan Tinggi bisa dikatakan tinggal puing-puingnya saja. Selain sisa fondasi bangunan induknya yang terbuat dari batu bata dan batu karang, juga masih ada bagian dinding mihrabnya. Disamping itu, dihalaman depan disebelah kiri (utara) mesjid tersebut,  masih terdapat pula sisa bangunan menaranya yang berdenah bujur sangkar. Menara ini terbuat dari bata dengan fondasi dan bagian bawahnya terbuat dari batu karang. Bagian atas menara ini sudah hancur, sehingga wujud secara keseluruhan/utuh dari bangunan ini sudah tidak nampak lagi.  Tidak banyak literatur yang menjelaskan asal usul didirikannya mesjid ini, kecuali hanya menjelaskan bahwa Mesjid Pecinan Tinggi ini merupakan mesjid yang pertama kali di bangun oleh Sultan Hasanudin sebelum kemudian mendirikan Mesjid Agung Banten. Tidak jauh dari menara tersebut dan masih dalam area yang sama terdapat pula sebuah makam cina. Entah apa kaitannya antara makam tersebut dengan mesjid pecinan tinggi, yang jelas makam tersebut hanyalah satu-satunya yang terdapat di lokasi ini. Tulisan cina yang ada di makam tersebut masih terpatri dengan jelas yang menjelaskan bahwa yang dikuburkan disana adalah pasangan suami istri (Tio Mo Sheng+Chou Kong Chian) yang berasal dari desa Yin Shao dan batu nissan tersebut didirikan pada tahun 1843. Bisa jadi kedua orang itu adalah imam/ustadz/pemuka agama sehingga layak dimakamkan disamping Mesjid Pecinan Tinggi. (Sumber: www.navigasi.net)